Life Table: Columns of a Life Table

L'esperienza di mortalità di una popolazione è rappresentata al meglio da una tabella di vita. Una tabella di vita è la storia di una ipotetica coorte di persone, che in un periodo di tempo si esaurisce sistematicamente a causa della morte dei suoi membri fino al momento in cui tutte le persone sono morte. In altre parole, una tabella di vita può essere definita come "una presentazione sommaria della storia della morte di una coorte". Il merito di preparare la prima tabella di vita va a John Graunt che ha pubblicato una tabella di vita rudimentale basata sull'analisi delle "Fatture di mortalità" nel 1662. Da allora in poi, diversi studiosi hanno contribuito al suo miglioramento.

Il concetto di life table è molto semplice. Prendiamo una coorte di bambini appena nati che nascono in un particolare momento per essere P. Questo gruppo sperimenterà l'esaurimento dovuto alla morte dei suoi membri a varie età fino a quando tutti loro sono morti. Così, alla fine di ogni anno successivo, la dimensione della coorte verrà ridotta a P ₁, P ₂, P ₃ ..................... .. e infine a Po, dove co è la durata massima della vita e P è uguale a zero. Questa sequenza P ₁, P ₂, P ₃, ... .Pω descrive l'attrito in una coorte. Un life table è la sintesi di questo graduale processo di logoramento in una coorte nel tempo. Un tavolo di vita così costruito è chiamato un tavolo di vita di coorte o di generazione. Tuttavia, in una situazione di vita reale, in considerazione della durata della vita di una coorte, non è possibile ottenere la sequenza effettiva corrispondente a P ₁, P ₂, P ₃, ... .Pω. Una soluzione a questo problema è prendere una ipotetica coorte e sottoporla ai tassi di mortalità specifici per età prevalenti in una popolazione in un determinato momento. Tale tabella di vita è conosciuta come una tabella di vita attuale o una tabella di vita del periodo.

Pertanto, i life tables possono essere raggruppati in due categorie, vale a dire una tabella di vita attuale o periodica, e una tabella di vita di coorte o di generazione. Mentre il primo si basa sull'esperienza di mortalità attuale, quest'ultimo rappresenta l'effettiva esperienza di mortalità di una coorte di nascita. La costruzione di una tabella di vita di una generazione o di una coorte richiede la raccolta di dati per un periodo molto lungo. La raccolta di tali dati è quasi impossibile nelle situazioni di vita reale, e ciò limita l'utilità di tali tabelle di vita. L'attuale tabella di vita è, quindi, più comunemente utilizzata in qualsiasi analisi della popolazione. La presente discussione è limitata anche alla tabella di vita attuale. Le tabelle di vita possono essere ulteriormente raggruppate sotto una tabella di vita completa e una tabella di vita abbreviata.

Una tabella di vita, basata su dati di età di un anno, è chiamata una tabella di vita completa. Ovviamente, una tabella di vita completa diventa molto goffa e ingestibile. D'altra parte, una tabella di vita basata su ampi gruppi di età, ad esempio dati dell'intervallo di 5 o 10 anni, è più precisa, più facile da costruire ed è la tabella di vita più comunemente usata in qualsiasi analisi di popolazione. Un tale tavolo di vita è chiamato una tabella di vita abbreviata. Poiché l'esperienza di mortalità di maschi e femmine in una popolazione differisce l'una dall'altra, le tabelle di vita separate sono generalmente costruite per i due sessi.

La costruzione di una tabella di vita si basa su determinati presupposti. Una tabella di vita è abitualmente costruita per un'ipotetica coorte di 1, 00.000 neonati. Questo è chiamato il radix del tavolo della vita. Si presume che la radice sia chiusa alla migrazione. Si esaurisce solo attraverso la morte dei suoi membri. Una popolazione della tabella di vita, quindi, assomiglia a una popolazione stazionaria dove nascite e morti sono uguali.

I membri della coorte muoiono secondo un determinato programma di tassi di mortalità specifici per età, e non vi è alcuna fluttuazione periodica nel programma di morte a causa di fattori casuali. Un life table è, quindi, un modello deterministico. E, infine, il numero di morti, salvo i primi anni, dovrebbe essere uniformemente distribuito su un anno.

Colonne di una tabella di vita:

Come suggerisce il nome, una tabella di vita viene solitamente presentata in una forma tabulare composta da colonne diverse. I lettori noteranno che tutte queste colonne sono interconnesse e una volta che una colonna cruciale è conosciuta, il resto delle colonne può essere generato da esso.

Di seguito viene fornito un breve resoconto di queste colonne e delle loro relazioni funzionali (vedi anche Tabella 9.1):

Colonna1:

Età x a x + n: la prima colonna di una tabella di vita si riferisce all'età rappresentata da x. L'età qui significa "età esatta". In una tabella di vita abbreviata è espressa come 'x a x + n', dove n è l'intervallo di età.

Colonna 2:

_n q _x è la probabilità di morire di una persona tra la fascia di età 'x a x + n'. Quando l'intervallo di età è di 1 anno, viene indicato come q _x . In una tabella di vita attuale questa è la colonna cruciale. I valori di questa colonna sono ricavati dai tassi di mortalità per età della popolazione.

Colonna 3:

_N p _x è la probabilità di sopravvivenza di una persona tra l'età da xa x + n. Una persona sopravviverà o morirà, quindi _N p _x è uguale a 1- _N q _x - Poiché non è richiesto nella generazione di altre colonne, generalmente non è incluso nella maggior parte delle tabelle di vita.

Colonna 4:

l _x è il numero di persone sopravvissute all'inizio dell'età x. Questa colonna inizia con l, la dimensione della coorte di nascita, e subisce il declino attraverso la morte ad ogni età della vita successiva. Il valore di l _x si ottiene sottraendo il numero di morti nel gruppo di età precedente dalla corrispondente l _x . In altre parole,

l _{x + n} = l _xn d _x

o l _{x + n} = l _{x + n} p _n

Nel caso di una tabella di vita di coorte o di generazione, questa colonna è già nota e il resto delle colonne viene generato da essa.

Colonna 5:

_N d _x è il numero di decessi nella fascia d'età 'da x a x + n'. Si ottiene nel modo seguente:

_n d _x = l _x . _n q _x = (9.10)

Colonna 6:

_n L _x è la persona vissuta da _x persone nella fascia di età 'x a x + n'. Questa colonna è l'equivalente della popolazione e quindi è chiamata la popolazione della tabella di vita.

Colonna 7:

T _x è il numero totale di anni, vissuto dalla coorte dopo l'età esatta x, ed è ottenuto accumulando la colonna _n L _x verso l'alto dall'ultima riga.

Colonna 8:

e _x è il prodotto finale di una tabella di vita. È il numero medio di anni di vita di una persona di età x anni. Questa colonna è stata elaborata nel modo seguente:

e _x -T _x / l _x (9.11)

L'aspettativa di vita alla nascita è quindi denotata da e °. È una misura sintetica delle condizioni di mortalità in una popolazione nel suo complesso. È stato riscontrato che l'aspettativa di vita, tranne che per i gruppi di età precoce in una tabella di vita, tende a diminuire con l'aumentare dell'età. Con un rischio leggermente maggiore di decessi all'età di 0 anni, l'aspettativa di vita è inferiore a questa età rispetto all'età di 1.

Come notato in precedenza, nella costruzione di una tabella di vita _n q _x è la colonna cruciale, e una volta che questa colonna è nota, possono essere generate colonne corrispondenti a _n d _x ed l _x . È stato anche notato che i valori di _n q _x sono approssimati dai tassi di mortalità specifici per età. Quindi, tutto ciò che è necessario per la costruzione di una tabella di vita sono i dati sui tassi di mortalità specifici per età nella popolazione interessata. Va notato che mentre i tassi di mortalità specifici per età si riferiscono alla popolazione di metà anno (vedi equazione 9.3), _n q _x come probabilità si riferisce alla popolazione all'inizio dell'intervallo di età. Nell'ipotesi di una distribuzione lineare dei decessi nell'intervallo di età, _n q _x è calcolato come sotto:

= _n q _x 2n. _n m _x / 2 + n. _n m _x (9.12)

dove _n m _x è il tasso di mortalità specifico per età nel gruppo di età da x a x + n, e n è l'intervallo di età. Questa formula può essere utilizzata per tutte le fasce d'età compresa tra 1 e 4 anni (Woods, 1979). Per la probabilità di morire all'età '0', cioè q ₀, tuttavia, la formula suggerita è:

q ₀ = 2.m 0/2 + m ₀ (9.13)

Nell'ultima riga della colonna, poiché tutti i sopravvissuti all'inizio del gruppo di età moriranno nel corso del tempo, il valore della probabilità di morire è uguale a 1. Una volta ottenuta la probabilità di morire, l _x e _n d _x può essere generato sistematicamente dall'alto verso il basso usando rispettivamente le equazioni 9.8 e 9.10. Sotto l'ipotesi di una distribuzione uniforme dei decessi nell'intervallo di età, L _x è la popolazione di metà anno [cioè, (L _x + L _{x + 1} ) / 2] in una tabella di vita basata su dati di un anno. Tuttavia, l'assunzione di mortalità uniforme non è applicabile al primo anno di vita. Pertanto, una varietà di "fattori di separazione" viene utilizzata per ponderare ciò che normalmente potrebbe essere la media di L ₀ e L ₁ .

La formula suggerita è:

L ₀ = 0, 3 l ₀ + 0, 7 l ₁ e (9, 14)

Va tuttavia notato che questi pesi non sono applicabili universalmente. Tenendo presente le esperienze di mortalità, diversi pesi sono suggeriti per diverse popolazioni. Per i gruppi di età oltre il primo anno di vita, un peso uniforme di 0, 5 viene generalmente utilizzato nel caso di una tabella di vita completa. In una tabella di vita abbreviata, i valori delle successive _n L _x sono ottenuti nel modo seguente:

_n L _x = n / 2 (l _X + l _x + _n )

Si noti che questo è simile al peso di 0, 5 usato nel caso di una tabella di vita completa. Come notato in precedenza, una tabella di vita generalmente termina con un intervallo aperto, ad esempio 70 + o 80 +. Il valore _n L _x corrispondente all'ultima riga, per esempio '70 anni e sopra ', può essere approssimato nel modo seguente:

_? L ₇₀ = _? d ₇₀ / _? m ₇₀ (9-16)

dove _? d ₇₀ è il numero di morti nella fascia di età 70 anni e oltre, e _? m ₇₀ è il tasso di mortalità specifico per età della fascia di età.

E infine, aspettativa di vita (ex), l'ultima colonna della tabella di vita può essere generata usando l'equazione 9.11. La tabella 9.1 mostra una tabella di vita delle donne in India sulla base dei tassi di mortalità specifici per età per sesso per l'anno 1998.

La procedura sopra discussa per la costruzione di una tabella di vita si basa sull'assunzione di linearità nella distribuzione delle morti. Tuttavia, questa ipotesi non è sempre empiricamente accettabile. Per la costruzione di un tavolo di vita, gli studiosi hanno quindi suggerito diverse procedure alternative. Dovrebbe, tuttavia, essere notato che tutti soffrono di uno o dell'altro difetto (Ramakumar, 1986: 85). Limitiamo la nostra discussione a due di essi, che danno risultati migliori e sono ampiamente utilizzati nella costruzione di tabelle di vita. Reed e Merrell hanno proposto un metodo nel 1939, che è semplice da calcolare e fornisce risultati abbastanza accurati.

Hanno suggerito la seguente formula per arrivare ai valori:

_n q _x = 1 - exp [-n _.n ma.n ³ . _n m _x ² ] (9, 17)

dove il valore di 'a' è preso come 0, 008 che dà una buona misura per l'intervallo di età da 1 a 10 e per età da 0 a 80. Reed e Marrell costruirono anche una serie di tabelle per _n q _x valori corrispondenti a diversi valori di n e tassi di mortalità specifici per età (Shryock, 1976).

Per i valori di Reed e Marrell suggerito la seguente equazione: