Come calcolare il valore futuro del denaro?

Il valore della rupia odierna in qualsiasi data futura è noto come valore futuro del denaro. Se vogliamo ottenere lo stesso potere d'acquisto o il valore di scambio di una rupia come oggi in qualsiasi data futura, la somma nominale sarà maggiore. In altre parole, il valore di Rs 100 di oggi deve essere equivalente a una somma di Rs 100 più qualcosa per domani. L'aggiunta di questa somma nominale alla somma nominale attuale è dovuta al cambiamento nel tempo.

L'aggiunta della somma nominale dipende dal tasso di interesse o dal tasso di rendimento richiesto. Quindi il valore futuro viene accertato aggiungendo interesse al denaro nominale di oggi. La tecnica utilizzata per calcolare il valore futuro del denaro è nota come capitalizzazione. Secondo questa tecnica, gli interessi sono pagabili sia sul capitale che sull'interesse in circolazione, cioè la somma nominale del capitale è aumentata dell'importo degli interessi alla fine di ogni anno

Durante il calcolo del valore futuro del denaro sorgono due tipi di problemi. In primo luogo, ci sarà una singola somma accumulata o ricevuta in un anno il cui valore futuro deve essere calcolato. In secondo luogo, può esserci una serie di somme maturate o ricevute in diversi anni il cui valore futuro deve essere calcolato.

Inoltre la serie di somme può essere pari o dispari. Quando la serie di somma è anche allora la tecnica di capitalizzazione è indicata come tecnica di rendita.

Concetto di Compounding:

Il valore futuro sotto la tecnica di capitalizzazione è accertato aggiungendo interesse al denaro originale noto come somma principale. In base alla tecnica di capitalizzazione, gli interessi sono pagati non solo sul capitale investito ma anche sul precedente interesse guadagnato. In altre parole, gli interessi maturati sulla somma principale in qualsiasi anno diventano parte del capitale alla fine di quell'anno.

L'interesse è noto come interesse composto e il valore dopo l'aggiunta di interesse è noto come somma composta. Va notato qui che c'è una differenza tra interesse semplice e interesse composto. Sotto semplice interesse l'importo degli interessi è calcolato sulla somma di denaro originale anno dopo anno; ma in base all'interesse composto l'importo degli interessi viene calcolato ogni anno sulla somma originaria più l'interesse degli anni precedenti. Quindi, l'interesse semplice rimane fisso ogni anno, mentre l'interesse composto aumenta ogni anno.

Esempio 2.1:

Se una persona deposita Rs 20.000 in una banca che paga interessi al tasso del 12% pa, quanto otterrebbe alla fine del terzo anno se la banca paga (i) interessi semplici e (ii) interessi composti?

Soluzione:

(i) Calcolo dell'interesse semplice = Principio x tasso x Tempo / 100

= 20, 000 x 12 x 3/100

= Rs 7, 200

Importo totale disponibile dopo 3 anni = 20.000 + 7.200 = Rs 27.200

(ii) Calcolo dell'interesse composto:

Tecniche di Compounding:

Varie tecniche sono state sviluppate per la composizione in base alla frequenza di pagamento degli interessi, importo investito in una somma forfettaria o una serie di investimenti, ecc.

Compounding annuale di una somma forfettaria:

Quando una somma forfettaria di denaro viene investita per un determinato periodo di tempo e gli interessi vengono capitalizzati annualmente, ovvero gli interessi vengono corrisposti solo una volta alla fine dell'anno, il valore futuro può essere determinato utilizzando la seguente formula.

FV _n = P (l + i) ⁿ

Dove, P = capitale / somma investita,

FV _n = Somma dopo n anni / Valore futuro / Valore composto,

n = Periodo / numero di anni in cui il denaro rimane investito,

r = Tasso di interesse, e

i = Interessi su una rupia per un anno, cioè r / 100.

Nota:

Va ricordato qui che il denaro viene investito una volta, e l'aggiunta avviene solo a causa di interessi, vale a dire nessun ulteriore investimento è fatto tra l'investimento iniziale e il ricevimento della somma finale.

In alternativa, FV _n = P x IF _{(n, r)}

Dove, IF _{(n, r)} = Fattore di interesse per n anni al tasso di interesse. Nell'equazione FV _n = f (1 + i) ⁿ l'espressione (1 + i) ⁿ è nota come fattore di interesse. Il valore del fattore di interesse è disponibile nelle appendici alla fine di questo libro. La tabella è data in una matrice in cui la riga rappresenta il numero di anni in cui il denaro rimane investito e la colonna rappresenta il tasso di interesse.

Ci sono in totale quattro tabelle date alla fine denominate A-1, A-2, A-3 e A-4. L'applicazione di una determinata tabella dipende dalla natura del valore temporale del denaro da calcolare. Nel problema attuale useremo Table. Se ci spostiamo lungo la riga corrispondente all'anno n e lungo la colonna corrispondente al tasso di interesse r otterremo il fattore di interesse.

Esempio 2.2:

Calcola il valore composto quando Rs 5.000 viene investito per 5 anni e l'interesse è aggravato al 12% annuo

io. Compounding semestrale di una somma forfettaria:

Quando una somma forfettaria di denaro viene investita per un determinato periodo di tempo e gli interessi vengono capitalizzati semestralmente, il valore futuro può essere determinato utilizzando la seguente formula:

FV _n = P (1 + i / 2) ²ⁿ

Dove le notazioni hanno il loro solito significato.

Dalla formula precedente troviamo che / è diviso per 2 en è moltiplicato per 2. È fatto così perché l'interesse è composto due volte (cioè 2 volte) in un anno.

In alternativa,

FV _n = P x IF _{(2n, r / 2)}

Dove le notazioni hanno il loro solito significato.

Concetto di rendita:

Una rendita è una serie annuale di pagamenti o incassi per un numero specifico di periodi equidistanti. Ad esempio, se una persona deposita Rs 5.000 nel suo conto bancario di risparmio alla fine di ogni anno per un periodo di 10 anni al tasso d'interesse del 5%, la serie di pagamento di Rs 5.000 sarà nota come rendita vitalizia.

Quando i flussi di cassa si verificano alla fine di ogni periodo, è noto come rendita immediata o rendita ordinaria. D'altra parte, se i flussi di cassa si verificano all'inizio di ogni periodo, è noto come rendita dovuta. Pochi esempi di rendite sono:

Pagamento rateale del prestito auto / prestito immobiliare,

Rimborso del prestito di istruzione dello studente.

Regime pensionistico annuale, ecc.

io. Valore futuro di una rendita ordinaria:

Se una somma fissa di denaro (A) viene regolarmente investita alla fine di un anno per un certo periodo (n) di tempo, e il tasso di interesse pagabile su una rupia per un anno è i, allora l'importo disponibile (FV _n ) alla fine di n anni verrà calcolato utilizzando la seguente formula:

FVn = A / i [(1 + i) ⁿ - 1]

Dove, FF _n = Valore futuro di una rendita vitalizia,

A = Serie di pagamenti annuali o rendite annuali, r = Tasso di interesse,

i = Interessi su una rupia per un anno, cioè e

n = Periodo / numero di anni in cui la rendita rimane investita.

In alternativa,

FV _n = P x IFA _{(n, r)}

Dove, FVA _{(n, r)} = Valore composto di una rendita annua di una rupia investita per n anni al tasso d'interesse, ovvero il fattore di interesse di una rendita vitalizia,

A = Serie di pagamenti annuali o di rendite annuali e

FV _n = Valore futuro di una rendita.

Si noti qui che il valore di FVA _{(n, r)} è disponibile in Appendici alla fine di questo libro nella Tabella A-2. Se ci spostiamo lungo la riga corrispondente ad un certo anno n e lungo la colonna corrispondente al tasso di interesse r otterremo il valore composto di una rendita di una rupia. Quindi al tasso di interesse del 10% per 5 anni il valore di IFA _{(5, 10)} sarà 6.105.

Esempio 2.7:

Una persona deposita Rs 2.000 alla fine di ogni anno per 5 anni al tasso di interesse. Quanto avrebbe ricevuto alla fine del quinto anno?