Misure di tendenza centrale e variabilità (con formula)
Leggi questo articolo per conoscere le misure di tendenza centrale e variabilità.
Misure di tendenza centrale:
(intendo:
La media aritmetica più comunemente usata viene solitamente definita semplicemente come media. Dà un'idea della grandezza generale degli oggetti. È designato da x.
x = Σx / n
Dove x è la variabile en è il numero totale di osservazioni. La media aritmetica è una buona misura quando le partenze di valori non sono grandi. Nell'idrologia ci sono molte occasioni in cui un mezzo diventa privo di significato a causa della presenza di valori estremi alti o bassi di una variabile nel campione. La media aritmetica del campione non è quindi rappresentativa della media della popolazione.
(ii) Mediana:
La mediana è il valore medio di X o della variabile che divide le frequenze cumulative in due parti uguali.
Il diagramma delle frequenze cumulative ha una gamma di frequenze da 0 a 100%. Quindi la mediana segna una frequenza del 50%.
La mediana divide l'insieme di osservazioni in due gruppi numericamente uguali. Pertanto, il numero di osservazioni (valori) sopra e sotto la mediana è lo stesso.
La mediana viene utilizzata quando la distribuzione è estremamente distorta. Qui, la mediana fornisce una migliore indicazione, in particolare per la variabile continua poiché tutte le variabili maggiori o minori della mediana si verificano sempre metà del tempo.
(iii) Modalità:
La variabile che corrisponde all'ordinata più grande di una curva di frequenza è detta modalità.
O
È il valore della variabile con frequenza massima. In una distribuzione di variabili continue la modalità è la variabile che ha la densità di probabilità massima.
Per esempio:
Ci sono profondità di pioggia in cm in ordine crescente per 8 anni come segue:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
La media x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm
La mediana è la media delle osservazioni 4a e 5a perché il numero di osservazioni è pari
Mediana = 12 + 14/2 = 13 cm
La modalità è = 12 cm
Misure (descrittori) di variabilità:
La media indica l'ordine generale di grandezza di un insieme di dati. È anche necessario sapere fino a che punto gli elementi variano dalla media. I parametri importanti che rappresentano la variabilità o dispersione di una distribuzione sono la deviazione media, la deviazione standard, la varianza e il coefficiente di variazione.
(i) Deviazione media:
La media delle deviazioni assolute dei valori dalla loro media è chiamata deviazione media. È rappresentato come
(ii) Deviazione standard:
È la radice quadrata della deviazione quadratica media delle singole misurazioni dalla loro media. Una stima imparziale di questo parametro dal campione è data da
(iii) Varianza:
Non è altro che quadrato della deviazione standard.
Varianza = S 2
(iv) Coefficiente di variazione:
È indicato con la lettera C v . È la deviazione standard divisa per la media.
C V = S / x
Può essere definito come una misura della variazione relativa di una variabile. Poiché è adimensionale, è ampiamente utilizzato in idrologia, in particolare come parametro di regionalizzazione.
