9 Proprietà più importanti delle curve di indifferenza

Nove proprietà più importanti delle curve di indifferenza sono le seguenti:

(1) Una curva di indifferenza più alta alla destra di un'altra rappresenta un livello più alto di soddisfazione e una combinazione preferibile dei due beni. Nella Figura 6, consideriamo le curve di indifferenza I ₁ e I ₂ e la combinazione N e A rispettivamente su di esse.

Poiché A si trova su una curva di indifferenza più alta ea destra di N, il consumatore avrà più di entrambi i prodotti X e Y cioè, OX ₁ + OY ₁ in relazione a OX + OY. Anche se i due punti su queste curve sono sullo stesso piano di M e A, il consumatore preferirà la seconda combinazione, perché avrà più di buona X anche se la quantità di Y buono è la stessa.

(2) Tra due curve di indifferenza ci possono essere un certo numero di altre curve di indifferenza, una per ogni punto nello spazio del diagramma.

(3) I numeri I ₁, I ₂, I ₃, I ₄, ............ ecc. Dati per le curve di indifferenza sono assolutamente arbitrari. Qualsiasi numero può essere dato alle curve di indifferenza. I numeri possono essere nell'ordine crescente di 1, 2, 4, 6 o 2, 3, 1, 4, ecc. I numeri non hanno importanza nell'analisi della curva di indifferenza.

(4) La pendenza di una curva di indifferenza è negativa, inclinata verso il basso e da sinistra a destra. Significa che il consumatore di essere indifferente a tutte le combinazioni sulle curve di indifferenza deve lasciare meno unità di bene Y per avere più di buon X. Per dimostrare questa proprietà, prendiamo le curve di indifferenza contrarie a questa ipotesi. Nella Figura 7 (A) la combinazione B di OX ₁ + OY ₁ è preferibile alla combinazione A che ha una minore quantità dei due prodotti. Pertanto, la curva di indifferenza non può inclinarsi verso l'alto da sinistra a destra. Non è una curva iso-utility.

Allo stesso modo, nella Figura 7 (B) la combinazione B è preferibile alla combinazione A per la combinazione B ha più di X e la stessa quantità di Y. Quindi la curva di indifferenza non può essere orizzontale. Nella figura 7 (C) la curva di indifferenza è mostrata come verticale e ancora una combinazione B è preferita ad A poiché il consumatore ha più di Y e la stessa quantità di X. Pertanto, la curva di indifferenza non può essere verticale. Di conseguenza, la curva di indifferenza sarà di pendenza negativa come mostrato nella Figura 7 (D) dove le combinazioni A e B danno uguale soddisfazione al consumatore. Mentre si sposta dalla combinazione A alla B, rinvia meno quantità di Y per avere più di X.

(5) Le curve di indifferenza non possono né toccarsi né intersecarsi tra loro in modo che una curva di indifferenza passi attraverso un solo punto su una mappa di indifferenza. Che assurdità deriva da una tale situazione può essere mostrato con l'aiuto della Figura 8 (A) dove le due curve I ₁ e I _{2 si} tagliano a vicenda. Il punto A sulla curva I ₁ indica un livello più elevato di soddisfazione rispetto al punto B sulla curva I ₂, poiché si trova più lontano dall'origine. Ma il punto C che si trova su entrambe le curve produce lo stesso livello di soddisfazione dei punti A e B. Così

Questo è assurdo perché A è preferito a B, inizia su una curva di indifferenza più alta I ₁ . Poiché ogni curva di indifferenza rappresenta un diverso livello di soddisfazione, le curve di indifferenza non possono mai intersecarsi in alcun punto. Lo stesso ragionamento si applica se due curve di indifferenza si toccano nel punto С nel Pannello (B) della figura.

(6) Una curva di indifferenza non può toccare nessuno dei due assi. Se tocca l'asse X come 7, nella Figura 9 su M, il consumatore avrà la quantità OM di X buono e nessuno di Y. Analogamente, se una curva di differenza I ₂ tocca l'asse at a L il consumatore avrà solo OL di Y buono e nessuna quantità di X. Tali curve sono in contraddizione con l'ipotesi che il consumatore acquisti due beni in combinazioni.

(7) Una proprietà importante delle curve di indifferenza è che sono convesse all'origine. La regola della convessità implica che quando il consumatore sostituisce X per Y, il tasso marginale di sostituzione diminuisce. Significa che quando la quantità X è aumentata di uguali quantità quella di Y diminuisce di quantità minori. La pendenza della curva diventa più piccola mentre ci spostiamo a destra. Per provare questo, prendiamo una curva concava dove il tasso marginale di sostituzione di X per Y aumenta invece di diminuire, cioè, più di Y è dato per avere unità addizionali di X. Come nella Figura 10 (A) il consumatore è rinunciando ad ab <cd <ef unità di Y per essere = de = fg unità di X. Ma la curva di indifferenza non può essere concava all'origine.

Se prendiamo una curva di indifferenza in linea retta con un angolo di 45 ° con entrambi gli assi, la velocità marginale di sostituzione tra i due beni sarà costante, come nel Pannello (B) dove ab di Y = essere di X e cd di Y = de di X. Quindi una curva di indifferenza non può essere una linea retta.

La Figura 10 (C) mostra la curva di indifferenza come convessa all'origine.

Qui il consumatore sta rinunciando sempre meno unità di Y al fine di avere unità addizionali pari a X, cioè, ab> cd> ef di Y per essere = de-fg di X. Quindi una curva di indifferenza è sempre convessa all'origine perché il tasso marginale di sostituzione tra i due beni diminuisce.

(8) Le curve di indifferenza non sono necessariamente parallele tra loro. Sebbene cadano, tendenzialmente inclini a destra, tuttavia il tasso di caduta non sarà lo stesso per tutte le curve di indifferenza. In altre parole, la diminuzione del tasso marginale di sostituzione tra i due beni non è essenzialmente la stessa nel caso di tutti i programmi di indifferenza. Le due curve I ₁ e I ₂ mostrate in figura 11 non sono parallele tra loro.

(9) In realtà le curve di indifferenza sono come i braccialetti. Ma in linea di principio la loro "regione efficace" sotto forma di segmenti è mostrata nella figura 12. Ciò è dovuto al fatto che le curve di indifferenza sono considerate in pendenza negativa e convesse all'origine. Un individuo può spostarsi verso curve di indifferenza superiori I ₁ e I ₂ fino a raggiungere il punto di saturazione 5 dove la sua utilità totale è il massimo.

Se il consumatore aumenta il suo consumo più di OX o OY, la sua utilità totale cadrà. Se aumenta il suo consumo di X in modo da raggiungere la porzione punteggiata della curva I ₁ orizzontalmente dal punto S a N, ottiene utilità negativa. Se per compensare questa perdita di utilità, aumenta il consumo di Y, può essere nuovamente sulla porzione punteggiata della curva, verticalmente dal punto S a M. In tal modo il consumatore può essere sulla porzione concava della curva circolare. Poiché spostandosi sulla porzione punteggiata ottiene utilità negativa, la regione effettiva della curva circolare sarà la porzione convessa.