Il modello di crescita di Solow: presupposti e punti deboli - Spiegato!

Il modello di crescita di Solow: presupposti e punti deboli!

Introduzione:

Il professor RM Solow costruisce il suo modello di crescita economica come alternativa alla linea di pensiero di Harrod-Domar senza la sua cruciale assunzione di proporzioni fisse nella produzione. Solow postula una funzione di produzione continua che collega l'output agli input di capitale e lavoro che sono sostituibili.

ipotesi:

Solow costruisce il suo modello attorno alle seguenti ipotesi:

(1) Viene prodotta una merce composta.

(2) La produzione è considerata come produzione netta dopo aver preso in considerazione il deprezzamento del capitale.

(3) Vi sono rendimenti costanti in scala. In altre parole, la funzione di produzione è omogenea di primo grado.

(4) I due fattori di produzione, lavoro e capitale, sono pagati in base alla loro produttività fisica marginale.

(5) Prezzi e salari sono flessibili.

(6) C'è un'occupazione perpetua del lavoro.

(7) C'è anche pieno impiego dello stock disponibile di capitale.

(8) Lavoro e capitale sono sostituibili l'uno con l'altro.

(9) Esiste un progresso tecnico neutrale.

(10) Il rapporto di risparmio è costante.

Il modello:

Dati questi presupposti, Solow mostra nel suo modello che con coefficiente tecnico variabile ci sarebbe una tendenza del rapporto capitale-lavoro ad adattarsi nel tempo nella direzione del rapporto di equilibrio. Se il rapporto iniziale tra capitale e lavoro è maggiore, capitale e produzione crescono più lentamente della forza lavoro e viceversa. L'analisi di Solow è convergente al percorso di equilibrio (stato stazionario) per iniziare con qualsiasi rapporto capitale-lavoro.

Solow prende la produzione nel suo insieme, l'unica merce, nell'economia. Il suo tasso annuale di produzione è indicato come Y (t) che rappresenta il reddito reale della comunità, parte di essa viene consumata e il resto viene salvato e investito. Quello che viene salvato è una costante, e il tasso di salvataggio è sY (t). K (t) è lo stock di capitale. Quindi l'investimento netto è il tasso di incremento di questo stock di capitale, cioè dk / dt o K. Quindi l'identità di base è

K = sY .... (1)

Poiché l'output è prodotto con capitale e lavoro, le possibilità tecnologiche sono rappresentate dalla funzione di produzione

Y = F (K, L) ... (2)

Ciò mostra rendimenti di scala costanti. Inserendo l'equazione (2) in (1), abbiamo

K = sF (K, L) ... (3)

Nell'equazione (3), L rappresenta l'occupazione totale.

Poiché la popolazione cresce in modo esogeno, la forza lavoro aumenta ad un tasso relativo costante n. così

L (t) = K .... (4)

Solow considera il tasso naturale di crescita di Harrod in assenza di cambiamenti tecnologici; e L (t) come offerta di lavoro disponibile al momento (t). Il lato destro dell'equazione (4) mostra il tasso composto della crescita della forza lavoro dal periodo 0 al periodo t. in alternativa l'equazione (4) può essere considerata come una curva di offerta del lavoro. "Dice che la forza lavoro in crescita esponenziale è offerta per l'occupazione completamente in-elasticamente. La curva dell'offerta di lavoro è una linea verticale che si sposta a destra nel tempo mano a mano che la forza lavoro cresce (4). Quindi il tasso di salario reale si regola in modo tale da impiegare tutto il lavoro disponibile e l'equazione della produttività marginale determina il tasso salariale che in realtà governerà. "

Inserendo l'equazione (4) in (3), Solow fornisce l'equazione di base

K = sF (K, L ^nt _oe )

Egli considera questa equazione fondamentale come la determinazione del percorso temporale dell'accumulazione di capitale, K, che deve essere seguita se tutto il lavoro disponibile deve essere pienamente impiegato. Fornisce il profilo temporale del capitale sociale della comunità che impiegherà pienamente la manodopera disponibile. Una volta che i percorsi temporali del capitale sociale e della forza lavoro sono noti, il percorso temporale corrispondente dell'output reale può essere calcolato dalla funzione di produzione.

Possibili modelli di crescita:

Per scoprire se c'è sempre un percorso di accumulazione del capitale coerente con qualsiasi tasso di crescita della forza lavoro verso lo stato stazionario, il professor Solow introduce la sua equazione fondamentale

r = sF (r, 1) - nr ... (6)

In questa equazione r è il rapporto tra capitale in lavoro (K / L), n è il tasso relativo di variazione della forza lavoro (K / L). La funzione sF (r, 1) rappresenta l'output per lavoratore in funzione del capitale per lavoratore. In altre parole, è la curva del prodotto totale quando vengono utilizzate quantità variabili di capitale con una unità di lavoro.

L'equazione (6) stessa afferma che il tasso di variazione del rapporto capitale-lavoro (r) è la differenza di due termini, uno che rappresenta l'incremento di capitale [sF (r, 1)] e l'altro incremento di lavoro (nr) .

Solow illustra diagrammaticamente possibili modelli di crescita basati sulla sua equazione fondamentale (6).

In Fig. 1, il raggio attraverso l'origine è la funzione nr. L'altra curva rappresenta la funzione sF (r, 1). È così disegnato da mostrare una diminuzione della produttività marginale del capitale. Nel punto di intersezione delle due curve nr = sF (r, 1) e r = 0. Quindi r = r. Quando r = 0, il rapporto tra capitale e lavoro è una costante e lo stock di capitale deve espandersi allo stesso tasso della forza lavoro, cioè, n.

Una volta stabilito il rapporto capitale-lavoro, esso sarà mantenuto e il capitale e il lavoro cresceranno in proporzione. Assumendo rendimenti di scala costanti, anche l'output reale crescerà allo stesso tasso relativo n e l'output pro capite di forza lavoro sarà costante. A r ci sarà l'equilibrio equilibrato di crescita.

Quale sarà il comportamento del rapporto capitale-lavoro se c'è una divergenza tra r e r. Se r giace a destra di r o r> r allora nr> sF (r, 1), e r diminuirà verso r. Al contrario, se r si trova a sinistra di r o r

"Qualunque sia il valore iniziale del rapporto capitale-lavoro, il sistema si svilupperà verso uno stato di crescita equilibrata al tasso naturale ... Se lo stock di capitale iniziale è inferiore al rapporto di equilibrio, il capitale e la produzione cresceranno a un ritmo più veloce del lavoro forza fino al raggiungimento del rapporto di equilibrio. Se il rapporto iniziale è superiore al valore di equilibrio, il capitale e la produzione cresceranno più lentamente della forza lavoro. La crescita della produzione è sempre intermedia tra quelle del lavoro e del capitale ".

Ma la forte stabilità mostrata nella figura sopra non è inevitabile. Dipende dalla forma della curva di produttività sF (r, 1). In Fig. 2 la curva di produttività sF (r, 1) interseca la curva di raggio nr in tre punti r ₁, r ₂ e r ₃ .

Ma r ₁ e r ₃ sono posizioni di equilibrio stabili perché la curva di produttività totale sF (r, 1) è superiore a nr ma in r ₂ è inferiore a nr. Pertanto, r ₂ è una posizione di equilibrio instabile. "A seconda del rapporto capitale-lavoro osservato inizialmente, il sistema si svilupperà in una crescita equilibrata al rapporto capitale-lavoro r ₁ o r ₃ .

In entrambi i casi, l'offerta di lavoro, lo stock di capitale e la produzione reale si espandono asimptomaticamente al tasso n, ma intorno a r ₁ vi è meno capitale di circa r ₃, quindi il livello di produzione pro capite sarà inferiore nel primo caso che nel secondo. L'equilibrio di crescita bilanciato rilevante è a r ₁ per un rapporto iniziale tra O e r ₂ è a r ₃ per qualsiasi rapporto iniziale maggiore di r ₂ .

Il rapporto r ₂ è di per sé un rapporto di crescita di equilibrio, ma instabile, qualsiasi disturbo accidentale verrà ingrandito nel tempo. La figura 2 è stata disegnata in modo tale che la produzione sia possibile senza capitale; quindi l'origine non è una configurazione di 'crescita' dell'equilibrio. "

Solow sottolinea che la Fig. 2 non esaurisce tutte le possibilità. Mostra altre due possibilità, come mostrato in Fig. 3. Il raggio nr descrive il percorso di crescita dell'equilibrio in cui i tassi di crescita garantiti e naturali sono uguali. La curva s ₁ F '(r, 1) che è sopra nr rappresenta un sistema altamente produttivo in cui capitale e reddito aumentano più rapidamente rispetto all'offerta di lavoro.

In questo sistema, che ha una piena occupazione perpetua, il reddito e il risparmio aumentano così tanto che il rapporto capitale-lavoro aumenta senza limiti. D'altro canto, la curva S ₂ F "(r, 1) rappresenta un sistema altamente improduttivo in cui il percorso di piena occupazione porta ad una diminuzione del reddito pro-capite. Tuttavia, il reddito aggregato aumenta nel suo sistema perché l'investimento netto è sempre positivo e l'offerta di lavoro è in aumento. È da notare che entrambi i sistemi hanno una produttività marginale in diminuzione.

Il professor Solow conclude così il suo modello: "Quando la produzione avviene sotto le consuete condizioni neoclassiche di proporzioni variabili e rendimenti di scala costanti, non è possibile una semplice opposizione tra tassi di crescita naturali e garantiti. Potrebbe non esserci ... nessun coltello. Il sistema può adattarsi a qualsiasi dato tasso di crescita della forza lavoro, e alla fine avvicinarsi a uno stato di espansione proporzionale costante, "cioè,

ΔK / K = ΔL / L = ΔY / Y

Una valutazione critica:

Il modello di Solow è un importante miglioramento rispetto al modello di Harrod-Domar. Il modello di Harrod-Domar è nella migliore delle ipotesi un equilibrio all'avanguardia in un sistema economico di lungo periodo in cui il rapporto di risparmio, il rapporto capitale-produzione e il tasso di aumento della forza lavoro sono i parametri chiave.

Se le grandezze di questi parametri dovessero scivolare anche leggermente dal punto morto, le conseguenze sarebbero la crescente disoccupazione o l'inflazione cronica. Nella terminologia di Harrod, questo equilibrio è in bilico sull'uguaglianza di Gw (che dipende dalle abitudini di risparmio e di investimento di famiglie e imprese) e Gn (che dipende, in assenza di cambiamenti tecnici, dall'aumento della forza lavoro).

Secondo Solow, questo delicato equilibrio tra Gw e Gn deriva dall'assunzione cruciale di proporzioni fisse nella produzione, in cui non esiste la possibilità di sostituire il lavoro con il capitale. Se questa ipotesi viene abbandonata, anche il bilanciamento del filo di lama tra Gw e Gn scompare. Egli, quindi, costruisce un modello di crescita di lungo periodo senza l'assunzione di proporzioni fisse nella produzione che dimostrino una crescita stazionaria.

Solow è un pioniere nella costruzione del modello neoclassico di base in cui mantiene le caratteristiche principali del modello di Harrod-Domar come capitale omogeneo, funzione di risparmio proporzionale e un dato tasso di crescita nella forza lavoro. Prende una funzione di produzione continua, che è diventata nota come la funzione di produzione neoclassica, nell'analizzare il processo di crescita.

L'assunzione di sostituibilità tra lavoro e capitale conferisce al processo di crescita l'orientabilità e fornisce un tocco di realismo. A differenza del modello di Harrod-Domar, dimostra percorsi di crescita stazionari. Ultimo ma non meno importante, il tasso di crescita a lungo termine è determinato da una forza lavoro in espansione e dal progresso tecnico. Così il professor Solow ha messo da parte con successo tutte le difficoltà e le rigidità che entrano nella moderna analisi keynesiana del reddito.

Punti di debolezza:

Il suo "scopo era quello di esaminare quella che potremmo chiamare la visione della crescita economica e vedere dove ipotesi più flessibili sulla produzione porterebbero a un modello semplice." Nonostante questa affermazione di Solow, il suo modello è debole per molti aspetti, secondo Prof. Amartya Sen.

1. Il modello di Solow riprende solo il problema dell'equilibrio tra Gw e Gn di Harrod e lascia fuori il problema dell'equilibrio tra G e Gw.

2. Esiste l'assenza di una funzione di investimento nel modello di Solow e una volta introdotto, il problema di instabilità di Harrodian riappare rapidamente con il modello di Solow. Quindi, secondo Sen, l'assunzione di sostituibilità tra lavoro e capitale non sembra essere una differenza chiave tra gli studi neo-classici e neo-keynesiani della crescita, e la differenza principale sembra risiedere nella funzione di investimento e il conseguente fallimento di assegnare un ruolo importante alle aspettative imprenditoriali sul futuro.

3. Il modello di Solow si basa sull'assunzione di progressi tecnici che aumentano il lavoro. È, tuttavia, un caso speciale di progresso tecnico neutrale rispetto a Harrod del tipo di funzione di produzione di Cobb-Douglas che non possiede alcuna giustificazione empirica.

4. Solow presuppone la flessibilità dei prezzi dei fattori che possono comportare difficoltà nel percorso verso una crescita costante. Ad esempio, è possibile evitare che il tasso di interesse scenda al di sotto di un certo livello minimo a causa del problema della trappola della liquidità. Ciò può, a sua volta, impedire che il rapporto capitale-produzione aumenti a un livello necessario per raggiungere il percorso di crescita dell'equilibrio.

5. Il modello di Solow si basa sull'assunzione irrealistica di capitale omogeneo e malleabile. In effetti, i beni capitali sono altamente eterogenei e quindi pongono il problema dell'aggregazione. Di conseguenza, non è facile arrivare al costante percorso di crescita quando ci sono varietà di beni capitali.

6. Solow lascia fuori il causale del progresso tecnico e tratta quest'ultimo come un fattore esogeno nel processo di crescita. Ignora quindi i problemi di indurre progresso tecnico attraverso il processo di apprendimento, gli investimenti nella ricerca e l'accumulazione di capitale.