I 2 principali metodi di adattamento delle curve (con diagramma)
Leggi questo articolo per conoscere i metodi di adattamento della curva grafica e matematica delle analisi di frequenza!
Procedura di adattamento della curva grafica:
In una semplice procedura di adattamento della curva grafica le inondazioni osservate sono tracciate su una carta probabilistica e una curva di adattamento ottimale disegnata da "occhio" attraverso i punti. La carta di probabilità logaritmica e la carta di probabilità del valore estremo sono comunemente usati per lo scopo.
Nel caso del primo, la posizione di tracciamento del singolo alluvione delle serie annuali è rilevata dalla formula P = ml (n + 1) dove P è la probabilità di superamento, m l'ordine di grandezza di un dato diluvio in una matrice di inondazioni osservate e nel numero di anni. Se si utilizza carta di valore estremo, chiamata anche carta di Gumbel, le posizioni di tracciamento delle inondazioni si trovano con la formula T = (n +1) lm, dove T è il periodo di ritorno in anni (Fig. 5.9).
Metodi di adattamento della curva matematica:
Per evitare gli errori soggettivi nell'adattamento grafico, l'adattamento della curva viene eseguito matematicamente. Tre metodi sono disponibili per questo scopo; il metodo dei momenti, il metodo dei minimi quadrati e il metodo della massima verosimiglianza. L'ultimo metodo fornisce le stime migliori, ma di solito è molto complicato per l'applicazione pratica.
Il metodo dei minimi quadrati fornisce un adattamento complessivo migliore rispetto al metodo dei momenti e comporta calcoli relativamente meno e pertanto viene comunemente adottato.
Una breve descrizione del principio dei minimi quadrati e una procedura per l'adattamento della distribuzione di Gumbel usando questo principio sono descritti di seguito:
In Fig. 5.10 per un dato valore di x, per esempio x 1, ci sarà una differenza tra il valore di y 1 e il valore corrispondente determinato da Y la curva. Questa differenza (indicata come D nella figura) o la partenza può essere positiva, negativa o pari a zero.
Una misura della bontà di adattamento della curva ai dati dati è fornita dalla somma dei quadrati delle partenze. Se questo è piccolo, la calzata è buona e se è grande è male. La linea quadrata minima che approssima l'insieme di punti (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) ha l'equazione y = A + Bx dove le costanti A e B sono determinate risolvendo simultaneamente le equazioni
Σy = An + BΣx
e Σxy = AΣx + BΣx
Che sono chiamate equazioni normali per la linea quadrata minima. Da queste equazioni si possono trovare le costanti A e B come
Le tabelle 5.9 e 5.10 mostrano i calcoli (usando i dati del problema 2) per l'adattamento della legge di Gumbel (come adottata da Ven Te Chow) con il metodo sopra descritto. La legge è espressa come
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Dove y è l'alluvione con un periodo di ritorno T.
Di seguito la procedura dettagliata adottata:
(i) Classifica le inondazioni osservate (y) delle serie annuali in ordine decrescente.
(ii) Calcola i valori T per ciascuno dei valori y usando la relazione
T = n + 1 / m
(iii) Calcola i valori x dove x = log 10 log 10 T / T - 1 per tutte le volte.
(iv) Calcola il prodotto xy e x 2 per tutti gli articoli.
(v) Trova le somme Σx, Σy, Σx 2 e xy e sostituisci questi valori nelle normali equazioni per ottenere i parametri A e B della linea quadrata minima.
(vi) Tracciare l'equazione della linea adattata sulla carta di probabilità del valore estremo dopo aver calcolato alcuni valori di y per i valori T selezionati. Questa è la linea di frequenza richiesta.
(vii) Per giudicare la bontà dell'adattamento, i dati osservati sono anche riportati sullo stesso foglio. La Figura 5.9 mostra la linea migliore e il tracciato osservato su una carta di probabilità con valore estremo.
