Teoria matematica dei subordinati - Relazione superiore

VA Gragicunas, un consulente di gestione francese, ha analizzato le relazioni tra supervisori e subordinati e ha classificato queste relazioni in tre tipi:

(a) relazioni singole dirette tra l'anziano e ciascuno dei suoi subordinati individualmente.

(b) Relazioni di gruppo dirette tra il gestore e ciascuna delle possibili combinazioni di subordinati.

(c) Relazioni trasversali tra ciascuno dei gruppi di subordinati.

Sulla base dell'analisi delle relazioni di cui sopra, Giraincunas ha sviluppato la seguente formula matematica basata sull'aumento geometrico delle complessità della gestione;

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

Dove, n indica il numero di subordinati supervisionati.

Sulla base di questa formula, il numero di relazioni aumenta da 490 a 1080 poiché il numero di subordinati viene aumentato da 7 a 8. Matematicamente se:

a = numero di singole relazioni dirette (superiori a subordinate) ed è dato da (n).

b = numero di relazioni incrociate (subordinate a subordinate-in entrambe le direzioni) ed è dato da n (nl).

c =, numero di relazioni dirette di gruppo (superiori alle combinazioni di subordinati) ed è dato da n (2 ⁿ / 2-l).

d = rapporti di gruppo totali (a + b) ed è data da n ² .

e = totale delle relazioni dirette (a + c) ed è dato da n (2 ⁿ / 2).

f = totale delle relazioni dirette e di gruppo (in b + c) ed è dato da n (2 ⁿ 2+ n -1)

Quindi il numero totale delle relazioni tra il superiore e quel subordinato sono:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

Graicunas continuò da questo caso molto semplice per creare una tabella che descrivesse il numero di relazioni per un massimo di 12 subordinati. Scoprì che mentre il numero di subordinati aumenta oltre le quattro, la complessità delle relazioni aumenta esponenzialmente.

Ciò deve principalmente all'aumento del numero di relazioni di gruppo dirette create aggiungendo una quinta subordinata che raddoppia la complessità, aumentando le relazioni dirette e incrociate totali da 44 a 100.

Aggiungendo un sesto subordinato più che raddoppia la complessità, aumentando il numero di relazioni da circa 100 a 222. Per 12 subordinati, il numero totale di relazioni che potrebbero richiedere l'attenzione di un superiore è un sorprendente 24.564.

Le sue osservazioni possono essere mostrate sotto forma di tabella come:

La formula potrebbe non essere applicabile a un determinato caso, ma ha il vantaggio di snellire il problema dello span di controllo meglio di qualsiasi altro dispositivo. La formula non ha il merito di ignorare la frequenza o l'importanza delle relazioni.

Sebbene vi sia un accordo generale sul fatto che dovrebbe esserci un limite al numero di subordinati che riferiscono direttamente a un supervisore, quale dovrebbe essere il limite è ancora una domanda elusiva. Ci sono sia variazioni teoriche che pratiche a questo riguardo.

Le prescrizioni sul numero sono molte e alcune autorità hanno espresso lo span in relazione al numero esatto di subordinati da controllare. Gran parte dell'attacco al principio dell'estensione del controllo si concentra su affermazioni inflessibili in relazione alle quali è espressa.

Herbert A. Simon, ad esempio, ha sottolineato che dal momento che l'ampiezza della gestione è determinata da un numero di variabili complesse, non è possibile utilizzare alcuna formula per determinare l'intervallo ottimale. Empiricamente, le aziende di successo operano con diversi intervalli. Il principio, quindi, non riesce a prevedere cosa succede nelle imprese di successo, non stabilisce le condizioni per un intervallo di controllo ottimale.

Nonostante le obiezioni al principio dello span di controllo, rimane una proposta valida che ci sia ancora un limite superiore al numero di subordinati che un anziano può controllare efficacemente, e che il principio quando è dichiarato in termini flessibili non può essere trascurato del tutto senza incorrere in un rischio considerevole.