Quali sono le applicazioni pratiche della teoria dei prezzi arbitraggi?

Le applicazioni pratiche della teoria dei prezzi di arbitraggio sono le seguenti:

APT è un'interessante alternativa a CAPM e MPT. Dalla sua introduzione da parte di Ross, è stato discusso, valutato e testato. Basato su idee intuitivamente sensibili, è un nuovo concetto affascinante. I professionisti e gli accademici, quindi, si stanno allontanando dal CAPM?

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Poiché Ross ha messo in dubbio il valore dei test empirici del CAPM, molti accademici si sono allontanati dal CAPM. Indipendentemente dal fatto che sia opportuno o non essere ancora visto, l'APT ha incontrato molti degli stessi problemi riscontrati durante il test e l'implementazione del CAPM,

Un primo test empirico dell'APT è stato condotto da Roll and Ross (RR). La loro metodologia era, in un certo senso, simile a quella utilizzata da Black, Jensen e Schools (BJS) per testare il CAPM.

Hanno stimato prima il fattore beta per i titoli e quindi la relazione trasversale tra i beta di sicurezza e il tasso medio di rendimento. RR ha stimato il fattore beta usando una tecnica statistica chiamata analisi fattoriale.

L'input per l'analisi fattoriale è la matrice di covarianza tra i rendimenti dei titoli nel campione. L'analisi fattoriale determina l'insieme di fattori beta che meglio spiega la covarianza tra i titoli del campione.

In un modello a fattore singolo, si presume che la covarianza tra i tassi di rendimento di due azioni sia data dal prodotto di (a) il fattore beta per il primo stock, (b) il fattore beta per il secondo stock e ( c) la varianza del fattore. In un modello multifattoriale si presume che la covarianza sia data dalla somma di una serie di tali prodotti, uno per ciascuno dei fattori.

L'analisi fattoriale fa presupporre che le variabili dei singoli fattori siano uguali a 1, 00, e poi trova quell'insieme di beta di fattore per ogni azione che farà rientrare tra le azioni la covarianza corrispondente al più vicino possibile alla covarianza campionaria, come calcolato direttamente dal ritorna.

Il programma continua ad aggiungere ulteriori fattori fino a quando la probabilità che il prossimo portafoglio spieghi una frazione significativa della covarianza tra gli stock scenda al di sotto di un livello predeterminato.

Dopo aver ottenuto le stime del fattore beta, il passo successivo è stimare il valore del prezzo del fattore, associato a ciascun fattore. Viene effettuato collegando trasversalmente il fattore beta al rendimento medio, utilizzando una procedura simile a quella utilizzata da BJS per i beta di mercato.

A causa della sua complessità, l'analisi fattoriale può essere impiegata solo su campioni relativamente piccoli di aziende. Dhyrymes, Friend e Gultekin (DFG) hanno riscontrato che il numero di titoli nell'analisi fattoriale aumenta da quindici a sessanta, il numero di fattori significativi aumenta da tre a sette.

Come sottolineano Roll e Ross, tuttavia, ci sono molte ragioni per le quali dovremmo aspettarci che ciò accada. In qualsiasi gruppo, ad esempio, trenta titoli, potrebbe esserci una sola società tessile. L'investitore non avrebbe probabilmente trovato un "fattore tessile" fino a quando non ha ampliato il suo campione per includere più aziende tessili.

Sostengono che questo non significa necessariamente che condurre i test su piccoli campioni sia inappropriato, perché, a meno che i fattori non siano pervasivi, possono essere diversificati e non saranno valutati. In quanto tali, non sono interessati a testare la teoria.

DFG ha inoltre riscontrato che la conclusione sul fatto che il termine di intercettazione sia lo stesso o diverso tra diversi campioni dipende dal modo in cui gli investitori raggruppano i titoli. In un articolo successivo, DFG e Gultekin hanno rilevato che il numero di fattori "prezzati" aumenta con il numero di analisi fattoriali.

Nel complesso, questi risultati empirici iniziali indicano che l'APT può essere difficile da testare mediante l'analisi fattoriale. In alternativa all'utilizzo dell'analisi fattoriale per testare l'APT, l'investitore può ipotizzare che un dato insieme di fattori specifici spieghi la matrice di covarianza tra i titoli.

Con questo approccio, l'investitore può utilizzare grandi campioni per stimare il fattore beta e i prezzi dei fattori. Nell'assumere questa procedura, Chen, Roll e Ross hanno determinato che un'ampia frazione della covarianza tra i titoli può essere spiegata sulla base di cambiamenti imprevisti in quattro fattori specifici (i) la differenza tra il rendimento su un lungo periodo e un buoni del tesoro a breve termine; (ii) il tasso di inflazione; (iii) la differenza tra i rendimenti in obbligazioni societarie ad alto rating e buoni del tesoro; e, infine (iv) il tasso di crescita nella produzione industriale.

Shanken ha sollevato un problema ancora più serio sulla testabilità dell'APT. Sostiene che le azioni negoziate sul mercato sono in realtà portafogli delle singole unità di produzione nell'economia. Questi portafogli sono stati creati attraverso la fusione e l'adozione di più progetti di capital budgeting da parte delle singole aziende.

Di conseguenza, data una struttura fattoriale che spiega la covarianza tra i rendimenti delle singole unità di produzione, potremmo non essere in grado di riconoscerla sulla base del portafoglio (i titoli scambiati sul mercato).

Questo punto è facile da capire se supponiamo che un APT a doppio fattore sia in vigore e che entrambi i fattori abbiano un prezzo. Supponiamo che le azioni del nostro esempio siano emesse da imprese che raggruppano portafogli di progetti di capital budgeting. Potrebbero persino essersi fuse con altre aziende in passato. In teoria, potrebbero disassemblarsi separando le divisioni o unendosi in tutto o in parte con altre imprese.

Potrebbero persino riorganizzarsi in "portafogli" in modo tale che i loro fattori beta fossero tutti pari a zero. Cosa accadrebbe al test dell'APT se le imprese si riunissero in questo modo? In realtà, ci sono due fattori e hanno un prezzo, nel senso che influenzano i tassi di rendimento attesi.

Tuttavia, se facciamo un respinto sulla base di tale test, perché non possiamo mai osservare la matrice di covarianza per le unità di base delle unità di produzione messe insieme sulla base delle decisioni di capital budgeting e di fusione.

Il fatto che possiamo osservare solo tali portafogli potrebbe indurci a rifiutare falsamente l'APT. Supponiamo di nuovo che abbiamo una struttura a due fattori con due diversi prezzi dei fattori. Testiamo la teoria facendo un'analisi fattoriale con due campioni separati.

Nel primo campione le imprese si sono combinate in modo tale che le loro beta rispetto al primo fattore sono pari a zero. Le aziende del secondo campione si sono combinate per rendere il loro secondo fattore beta uguale a zero.

Sommando un'analisi fattoriale in ciascun campione, l'investitore concluderà che vi è un solo fattore. Inoltre, quando l'investitore mette in relazione i fattori beta con i rendimenti medi, l'investitore concluderà che il prezzo del fattore è diverso tra i due campioni. L'investitore rifiuterà erroneamente l'APT perché, inconsapevolmente, sta osservando due diversi fattori al lavoro in ciascuno dei due campioni.

La testabilità dell'APT può essere messa in discussione in un altro senso. Con l'aumento del numero di fattori analizzati delle società, aumenta anche il numero di fattori che l'investitore trova spiegando la matrice di covarianza dei rendimenti.

Supponiamo che l'investitore assuma due gruppi di cinquanta azioni, che analizzino i fattori ciascuno, individuino quattro fattori in ciascuno e poi esaminino le relazioni trasversali tra rendimento medio e fattore beta in ciascuna. L'investitore annuncia che ha prove di rifiuto dell'APT. Ma potrebbero esserci delle variabili mancanti nelle sue regressioni trasversali.

Le variabili mancanti sono le beta per i fattori che non è riuscito a catturare a causa della sua dimensione del campione relativamente piccola di cinquanta. Le variabili che mancano potrebbero anche differire, come tra i due campioni, tenendo conto dei diversi tassi di rendimento privi di rischio nei due campioni.

L'investitore può reagire a questa critica ottenendo più variabili aumentando la dimensione del campione a 100. Trova più fattori, ma ancora diversi tassi di rendimento privi di rischio. Sostiene di aver rifiutato l'APT, ma ancora mancano le variabili. Siamo in una situazione simile a quella in cui eravamo con il CAPM. Con il CAPM anche i migliori proxy sono solo una piccola parte del vero portafoglio di mercato.

Con l'APT, anche se l'investitore aumenta la dimensione del campione fino ai limiti imposti dalla tecnologia informatica, dati i requisiti dell'analisi fattoriale, il suo campione rappresenta solo una piccola parte del numero totale di unità produttive nel sistema economico internazionale. Le differenze nei prezzi dei fattori e nelle intercettazioni tra i campioni possono sempre essere attribuite a fattori mancanti non rilevati a causa delle dimensioni ridotte del campione.

Inoltre, questa teoria non ci dice il numero di fattori che dovremmo aspettarci di vedere o i nomi di uno qualsiasi dei fattori. Di conseguenza, il numero di fattori valutati dal mercato è superiore al numero che ha stimato.

Gli investitori possono sentirsi più a loro agio se scopre che il numero di fattori valutati aumenta ad un tasso decrescente man mano che la dimensione del campione aumenta. Ciò potrebbe implicare che potrebbe esserci un punto oltre il quale l'aumento della dimensione del campione avrà un impatto limitato sui suoi risultati empirici.

Proprio come qualsiasi proxy di mercato è molto lontano dal vero portafoglio di mercato, qualsiasi dimensione del campione che l'investitore può analizzare in termini di analisi è molto inferiore alla popolazione internazionale totale delle unità di produzione. Il numero di fattori valutati può aumentare ad un tasso decrescente rispetto alle prime cento unità, ma l'investitore non sarà in grado di trovare ciò che accade nelle prossime migliaia di unità.