Analisi della frequenza secondo il metodo Gumbel: principio e fasi
Leggi questo articolo per conoscere i principi e i passaggi coinvolti nell'analisi della frequenza con il metodo Gumbel.
Principio di analisi di frequenza:
Il principio generale dell'analisi di frequenza può essere indicato come segue:
Come metodo semplice, è possibile calcolare le frequenze (o probabilità), P (X ≥ x), dei picchi di piena osservati. La curva delle probabilità rispetto ai picchi di piena (f V s . X) viene quindi tracciata su carta con probabilità di log e viene montata una curva uniforme che copre tutti i punti. Per estrapolazione della curva si potrebbero ottenere valori estremi.
Poiché i dati osservati sono generalmente brevi, potrebbe non rappresentare la popolazione e quindi non possiamo continuare a fare affidamento sulla curva ottenuta dai dati osservati.
Considerando ora che i dati registrati costituiscono un campione casuale della loro popolazione madre, è possibile applicare una distribuzione teorica della frequenza adatta ai dati.
Una volta che la distribuzione viene adattata correttamente all'estrapolazione dei dati osservati per calcolare le probabilità richieste può essere fatto facilmente.
Il metodo Gumbel di analisi di frequenza si basa sulla distribuzione di valori estremi e utilizza fattori di frequenza sviluppati per la distribuzione teorica. Il metodo utilizza l'equazione generale fornita per l'analisi della frequenza idrologica che è indicata come di seguito.
x = x + Δx ... (0)
Dove x è la grandezza del flusso di una certa probabilità (P) o periodo di ritorno (7)
x è la media delle inondazioni registrate
Δx è la partenza di varia dalla media.
Δx dipende dalle caratteristiche di dispersione, intervallo di ricorrenza (T) e altri parametri statistici. Può essere espresso come
Δx = SK
dove S è la deviazione standard del campione e K è il fattore di frequenza Quindi, l'equazione (i) sopra può essere espressa come
x = x + KS
La Tabella 5.6 fornisce i valori teoricamente derivati del fattore di frequenza se per varie dimensioni del campione e periodi di ritorno.
Passaggi coinvolti nell'analisi della frequenza:
I vari passaggi coinvolti nell'analisi della frequenza con il metodo Gumbel sono i seguenti:
(i) Elencare e organizzare inondazioni annuali (x) in ordine decrescente di grandezza.
(ii) Assegna il rango 'm', m = 1 per il valore più alto e così via.
(iii) Calcola il periodo di ritorno (T) e / o la probabilità di superamento (P) rispettivamente per le equazioni n + 1 / me m / n +1. Questi valori unitamente alla rispettiva ampiezza del flusso forniscono posizioni di tracciamento.
(iv) Usando la forma tabulare calcoliamo x 2 e Σx ed Ex 2 .
(v) Calcola ora la media x; media quadrata x 2 ; media dei quadrati x 2 e deviazione standard S.
(vi) Dalla Tabella 5.6 dei fattori di frequenza per il metodo di Gumbel leggere se i valori per i periodi di ritorno desiderati (7) e la dimensione del campione disponibile.
(vii) Uso della relazione x = x + KS calcolare i valori di alluvione per vari periodi di ritorno.
(viii) Utilizzando la carta di probabilità del valore estremo, tracciare i valori x rispetto ai rispettivi periodi di ritorno o ai valori P e unire i punti per ottenere la curva di frequenza richiesta.
Problema:
La serie annuale di inondazioni per un fiume è disponibile per 21 anni. I picchi di piena osservati sono indicati di seguito. Calcola l'alluvione di 100 anni usando il metodo di Gumbel e traccia la curva di frequenza teorica ottenuta usando il fattore di frequenza e confrontala con la curva di frequenza dei dati osservati.
Soluzione:
Seguendo i passaggi sopra menzionati i dati di alluvione possono essere disposti in ordine discendente nella Tabella 5.7. Il grado può essere assegnato come mostrato nella colonna 3 e T, P (X> x) e xP calcolati nelle colonne successive.
Ora, usando l'equazione x = x + KS e adottando i valori di x e S dall'alto e i diversi valori K e T della Tabella 5.6 i flussi di piena (cioè i valori x) di vari periodi di ritorno possono essere calcolati come mostrato nella Tabella 5.8.
Dalla Tabella 5.8, un'inondazione di 100 anni risulta essere 23.397, diciamo 23400 cumec. Usando carta con probabilità di valore estremo (Fig. 5.9) i flussi di piena (x valori) della colonna 6 della Tabella 5.8 sono tracciati rispetto al Periodo di ritorno (T) della colonna 1 della stessa tabella. I punti tracciati vengono uniti per ottenere una linea retta indicata in figura 5.9.
Per confrontare l'adattamento di questa linea ai dati osservati, sullo stesso grafico (valori x) i flussi di inondazione osservati dalla colonna 2 della Tabella 5.7 vengono tracciati rispetto ai valori del periodo di ritorno (T) dalla colonna 4 della stessa tabella. Si può vedere che su tutti i dati osservati si adatta in modo soddisfacente la curva di frequenza. Quindi, la distribuzione selezionata è soddisfacente.
