Modello di prezzo dell'opzione Black-Scholes

Nell'anno 1973, nel Journal of Political Economy, il modello di pricing delle opzioni di Black and Scholes è stato pubblicato ed è considerato come il modello finanziario più accettato. Questo modello si basa anche sul concetto di stabilire un portafoglio di attività senza arbitraggio, attraverso il valore dell'opzione, quando i prezzi delle azioni sono binomiali.

Adottando una posizione in opzioni insieme a una particolare valuta estera, è possibile creare un portafoglio privo di rischi. In tali circostanze, il rendimento del portafoglio creato sarà pari al tasso di interesse privo di rischio e ometterà l'opportunità di arbitraggio.

Generalmente si presume che in un breve lasso di tempo, il prezzo di un'opzione call sia perfettamente correlato negativamente al prezzo della particolare valuta estera. Per qualsiasi tipo di opzione, vale a dire, mettere e chiamare, un portafoglio adatto della particolare valuta estera e l'opzione può essere creata per ottenere il guadagno di arbitraggio. Il guadagno o la perdita di arbitraggio dall'opzione di valuta può essere compensata attraverso il guadagno o la perdita dalla posizione fisica e fornire un determinato valore totale del portafoglio alla fine del breve periodo di tempo.

Secondo il modello di Black-Scholes, il portafoglio riskless costruito è privo di rischi solo per un breve periodo di tempo e sarebbe valido per un breve lasso di tempo. Il portafoglio deve essere regolato o ribilanciato continuamente e consapevolmente, per mantenere la posizione priva di rischi. La relazione tra δc e δS potrebbe cambiare nel periodo, quindi ogni volta per effettuare un ulteriore acquisto se l'inclinazione aumenta, o per vendere se la pendenza diminuisce, di una particolare valuta estera.

Se il trader segue continuamente la procedura di ribilanciamento, il rendimento del portafoglio privo di rischio in un breve periodo di tempo deve essere uguale al tasso di interesse privo di rischio. Questa strategia e questo argomento sono l'essenza principale del modello di Black-Scholes per il pricing delle opzioni.

Di seguito sono riportati i presupposti basati su quale modello di Black-Scholes è stato sviluppato:

1. La vendita allo scoperto di particolari valute estere (il modello originale ha una parola di titoli) è consentita.

2. Il commerciante non deve pagare costi di transazione e pagare le tasse ogni volta che effettuano il ribilanciamento del proprio portafoglio.

3. In caso di opzione di valuta, la valuta estera non fornisce alcun tipo di reddito regolare durante un periodo di tempo particolare di opzione.

4. Il modello si comporta in modo tale che il trader non abbia alcuna opportunità di arbitraggio, cioè emerge un guadagno o una perdita.

5. In caso di opzione di valuta, il commercio di valuta estera è continuo.

6. Il tasso privo di rischio è 'r' ed è coerente per tutto il periodo di scadenza. Il periodo di tempo non ha alcun impatto sul r.

7. Il modello è applicato all'opzione europea.