15 Proprietà principali della curva di probabilità normale

Questo articolo getta luce sui quindici principi fondamentali della curva di probabilità normale. Alcune delle proprietà sono: 1. La curva normale è simmetrica 2. La curva normale è unimodale 3. La media, la mediana e la modalità coincidono 4. L'ordinata massima si verifica al centro 5. La curva normale è asintotica rispetto all'asse X 6 L'altezza della curva declina simmetricamente e Altri.

1. La curva normale è simmetrica:

La curva di probabilità normale (NPC) è simmetrica rispetto all'ordinata del punto centrale della curva. Implica che la dimensione, la forma e la pendenza della curva su un lato della curva sia identica a quella dell'altro.

Cioè, la curva normale ha una simmetria bilaterale. Se la figura deve essere piegata lungo il suo asse verticale, le due metà coinciderebbero. In altre parole, i valori sinistro e destro al punto centrale centrale sono immagini speculari.

2. La curva normale non è unimodale:

Poiché c'è un solo punto nella curva che ha la frequenza massima, la curva di probabilità normale non è unimodale, cioè ha solo una modalità.

3. Media, mediana e modalità coincidono:

La media, la mediana e la modalità della distribuzione normale sono le stesse e si trovano al centro. Sono rappresentati da 0 (zero) lungo la linea di base. [Media = Mediana = Modalità]

4. L'ordinata massima si verifica al centro:

L'altezza massima dell'ordinata si verifica sempre nel punto centrale della curva, cioè nel punto centrale. L'ordinata alla media è l'ordinata più alta ed è indicata con Y ₀ . (Y ₀ è l'altezza della curva sul punto medio o medio della linea di base).

5. La curva normale è asintotica rispetto all'asse X:

La curva di probabilità normale si avvicina asintoticamente all'asse orizzontale, ovvero la curva continua a diminuire in altezza da entrambe le estremità lontano dal punto medio (il punto di ordinata massimo); ma non tocca mai l'asse orizzontale.

Si estende all'infinito in entrambe le direzioni, ovvero da meno infinito (-∞) a più infinito (+ ∞) come mostrato nella figura sotto. Poiché la distanza dalla media aumenta, la curva si avvicina sempre più alla linea di base.

6. L'altezza della curva diminuisce simmetricamente:

Nella curva di probabilità normale l'altezza declina simmetricamente in entrambe le direzioni dal punto massimo. Quindi le ordinate per i valori di X = μ ± K, dove K è un numero reale, sono uguali.

Per esempio:

Le altezze della curva o l'ordinata in X = μ + σ e X = μ - σ sono esattamente le stesse mostrate nella figura seguente:

7. I punti di afflusso si verificano al punto ± 1 Deviazione standard (± 1 a):

La curva normale cambia direzione da convessa a concava in un punto riconosciuto come punto di afflusso. Se disegniamo le perpendicolari da questi due punti di afflusso della curva sull'asse orizzontale, questi due toccheranno l'asse a una distanza di un'unità di deviazione standard sopra e sotto la media (± 1 σ).

8. La percentuale totale di area della curva normale entro due punti di afflusso è fissa:

Circa il 68, 26% dell'area della curva rientra nei limiti di ± 1 unità di deviazione standard dalla media come mostrato nella figura sottostante.

9. La curva normale è una curva regolare:

La curva normale è una curva liscia, non un istogramma. Ha un picco moderato. La curtosi della curva normale è 263.

10. La curva normale è bilaterale:

L'area del 50% della curva si trova sul lato sinistro dell'ordinata centrale massima e il 50% giace sul lato destro. Quindi la curva è bilaterale.

11. La curva normale è un modello matematico nelle scienze comportamentali:

La curva viene utilizzata come scala di misurazione. L'unità di misura di questa scala è ± σ (la deviazione standard dell'unità).

12. Maggior percentuale di casi al centro della distribuzione:

C'è una percentuale maggiore di casi al centro della distribuzione. Tra -1σ e + 1σ, 68.26% (34.13 + 34.13), si trovano quasi i 2/3 delle eases. Sul lato destro di + 1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) e a sinistra di-1σ, il 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) dei casi giace. Oltre + 2σ. Il 2, 28% delle difficoltà si trova al di là di -2σ anche il 2, 28% dei casi giace.

Pertanto, la maggior parte delle difficoltà si trova al centro della distribuzione e gradualmente il numero di casi su entrambi i lati diminuisce con alcune proporzioni.

La percentuale di casi tra Media e diverse distanze può essere letta dalla seguente figura: